Sistemas Numéricos

- Sistemas Numéricos: Conjunto de símbolos utilizados para la representación de cantidades, así
  como las reglas que rigen dicha representación. Se distingue fundamentalmente por su base, que es
  el número de símbolos que utiliza.

- Representación de Datos en un Sistema Computacional: El computador representa información en
  ceros y unos (0 y 1). Esta notación se denomina "CÓDIGO BINARIO". Cada dígito es representado
  por un voltaje diferente en sus circuitos (prendido y apagado).

- Bits y Bytes:
  A) Bit: Unidad más pequeña de almacenamiento, o unidad mínima de información. Puede
       almacenar el valor uno o el cero.
  B) Byte: Unidad que puede almacenar 8 bits. En un byte se puede almacenar un carácter.

- Sistemas Posicionales: Los valores relativos que representan cada símbolo o cifra depende de su
  valor absoluto y de la posición relativa que representa cada símbolo o cifra con respecto a la coma
  decimal, íntimamente ligada al valor de la base del sistema de numeración utilizado. Ejemplos:

• Sistema Binario, Base 2, Símbolos: 0, 1.

      Es el que se utiliza en los computadores, trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo
      que su sistema de numeración natural es 0 (apagado) y 1 (encendido).

      I.- Ejemplo de conjuntos de dígitos en binario:

      A) Cuatro bits se denominan cuarteto (1001).
      B) Ocho bits, octeto o byte (10010110)
      C) Al conjunto de 1.024 bytes se le llama kilobyte.
      D) 1.024 kilobytes forman el llamado megabyte.
      E) 1.024 megabytes se denominan gigabyte.
      F) 1.024 gigabytes se denominan terabyte.

      II.- Igualdades relacionadas al dígito binario (bit):

      A) 1 cuarteto = 4 bits
      B) 1 byte = 8 bits
      C) 1 kilobyte = 1.024 * 8 bits = 8.192 bits
      D) 1 megabyte = 1.024 * 1.024 * 8 = 8.388.608 bits
      E) 1 gigabyte = 1.0243 * 8 = 8.589.934.592 bits
      F) 1 terabyte = 1.0244 * 8 bits

• Sistema Octal, Base 8, Símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
• Sistema Decimal, Base 10, Símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

       Ejemplo: La representación de la cantidad 2998 es:
       2998 = 2 * 103 + 9 * 102 + 9 * 101 + 8 * 100

• Sistema Hexadecimal Base 16, Símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

       El sistema hexadecimal se ha adpotado para representar números binarios de forma más concisa.
       Ejemplo: 99 = Decimal = 1100011 = Binario = 63 = Hexadecimal

- Base: número de dígitos que existe en el sistema de numeración.

- Traspaso de Sistema Decimal a Binario: Se realiza mediante divisiones sucesivas entre 2.
   Se divide el número decimal por 2 y los sucesivos restos por 2, hasta que el cuociente de una de las
   divisiones sea 0.
   La unión de todos los restos obtenidos escritos en orden inverso, entrega el número en sistema
   binario.
   Ejemplo: Transformar el número 100 Decimal en Binario:
 

 

- Traspaso de Sistema Binario a Decimal: Se hace mediante el método de las sumas sucesivas de las
   potencias de 2 (T.F.N)

101011 en Binario = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43 en Decimal

- Traspaso de base B a base 10: Se utiliza el teorema fundamental de la numeración. 

   101101 (2) ( ) (10) De base 2 a base 10

   101101 (2) = 1*20 + 0*21 + 1*22 + 1*23 + 0*24 + 1*25 =
                         1 + 0 + 4 + 8 + 0 + 32 =

                         45(10)

    3431(8) ( ) (10) De base 8 a base 10

    3431(8) = 1*80 + 3*81 + 4*82 + 3*83=
                     1 + 24 + 256 + 1536 =
                     1817(10)
             
    3A3B(16) ( ) (10) De base 16 a base 10

    3A3B(16) = 11*160 + 3*161 + 10*162 + 3*163 =
                         11 + 48 + 2560 + 12288 =
                         14907(10) 

- Traspaso de Sistema Decimal a Hexadecimal: Se divide el número decimal por 16 y los sucesivos
   restos por 16, hasta que el cuociente de una de las divisiones sea 0. La unión de todos los restos
   obtenidos escritos en orden inverso, entrega el número en sistema Hexadecimal.

   Ejemplo: 2000 en Decimal es 7D0 en Hexadecimal.

- Traspaso de Sistema Hexadecimal a Binario: Se convierte el número a decimal según la tabla, y se
   aplica el método para la conversión de decimal a binario con 4 dígitos (si lo requiere se agregan
   ceros a la izquierda). Otra manera es sustituir cada código hexadecimal por su representación
   binaria con 4 dígitos según la tabla antes vista.

   Ejemplo: 2bC = 1010111101 en Binario
   2 = 0010
   B = 1011
   C = 1100

- Traspaso de Sistema Binario a Hexadecimal: Se utiliza el método anterior pero a la inversa, se
   divide el número binario de 4 en 4 desde la derecha a la izquierda. Se aplica la conversión de
   binario a decimal. Otra manera es sustituir cada cuarteto por su equivalente dígito hexadecimal
   según la tabla. Ejemplo:

   100101100 es 12C en hexadecimal.
    0001 / 0010 / 1100
       1         2         C

- Suma de números en base 2: En el sistema binario los números de cifras son 0 y 1. La formación de
   la tabla de la suma es:

    Se procede en forma análoga a la forma de sumar en base 10. Cuando en una columna el resultado
    supera a 1, se lleva la cifra correspondiente a la columna izquierda. Ejemplo:

    La suma de 10112 + 1112